前言

多因子模型是量化的一个核心概念，

基本概念

因子、因子收益率、因子暴露

这些概念，讲的最好的还是石川老师的那本《因子投资方法与实践》，夸他，不是因为他写的好，而是，写的比别人好。他写的其实也一样，比较晦涩，但是，至少静下来心来看，是可以捋清楚，至于别人的，呵呵了就。

这里我抛开各种基础引子，直奔主题，不是给新手看的，谅解。建议对着石川老师的书对照看和理解。

P34页的

解释一圈：

  • ，是说第i只股票的收益，是可以被上式解释的
  • 是股票i的K维引子暴露向量，讲人话，你别K维减少1维度（也就是1个因子），那这玩意就是一个数，但是，你注意，它有个下标i，对，他指的就是这只股票的因子暴露，就是咱们天天挂嘴边的因子，比如市值因子，就是招商银行的因子暴露（当然是某一天的）。’是转置。
  • ，这个，就是因子收益了，他说是K维，你也简化为1维（1个因子）就好理解了

所以，上式，就是你最常用的那个回归，就是你知道了这只股票的收益，然后，你还知道了他的因子暴露，然后你可以通过回归去求出未知的和因子当期收益率。

这个是描述了1个股票的1个时间点（），但是，你肯定没法做回归啊，你至少需要一堆的点，才能做回归，做最小二乘法。

那一堆点，就是把，从1个，变成50个，从1只股票，变成50只，100只，甚至3000只，这样，就可以回归出来了，对吧？

这里，再强行插入解释，你用50只的因子和股票收益，回归出来了因子收益率和，你只是回归出来了1个时间点的。你还可以再往下一期，又可以回归出来下一个时间点的，所以这些回归出来的，就组成了一个跟股票们同步的时间序列，即，因子收益率的时间序列，这个时候，你最好管他们叫。

时间序列回归

好，下面我们接着上面的，说回归，说最小二乘，那么，就需要应用P36的式子

我这里必须要自我检讨一下，

我开始以为，用因子值，去，截面回归，股票收益率，比如我有50只股票，他们的市值大小就是他们的市值因子，我管这个市值因子叫因子暴露， 有了因子暴露，我就用他按照上式，去回归，，，我回归，就可以得到因子的收益率，即。 听上去很完美，但是，我有一点说服不了自己，就是，石川的给出的上式中，即p37页上半部分，说

在时间序列回归中，回归方程右侧的自变量是因子收益率,左侧的因变量是，回归得到了资产在因子上的暴露向量。

纳尼？！不对啊！市值就是这个变量的因子暴露，它就是已知值，而因子收益率是我要回归求的啊，是未知的啊？！我理解错了么？

事实是，我确实理解错了，彻彻底底的错了，非常之惭愧，学业不精啊。

我又回到了P27页，再次回顾，什么是因子收益率，27页的例子，以价值因子为例，描绘了什么是因子收益率。

我们一起读读这段：

通过做多BM最高的一组（即High组）、做空BM最低的一组（即Low组）构建兼职因子投资组合，给出了对价值因子预期收益率的检验结果。

我们在读一段P25页的这段：

由构建方式克制，价差组合中多、空两头的收益率分别为变量取值最高的1/L股票的收益率和变量取最低的1/L股票的收益，他们的差异就反映了围绕该变量构建的因子的收益率。因子，价差组合正是使用排序法构建的因子模拟投资组合，而价差组合的收益率正是该因子的收益率。

我的天哪？！原来，这才是因子收益率的完全体和真身啊，我之前一直自以为是的理解错了。鄙视一下自己吧，55555555

这里，再插入一下这里提到的“模拟投资组合”，定义在P22也的2.1.1节，因子模拟投资组合就是这个组合在其他因子上的暴露为0，且，这个投资组合的特异性风险最小。啥意思？讲人话吧，就是，这个组合最能代表这个因子。啥叫最能？就是：每个股票的风险暴露，在别的因子上，求和都为0，那，K个因子，就只剩这个了；特异性风险，说的就是残差，也就是因子解释不了的部分，这个残差也要尽量的小。

上述之后，我想，我自己是明白了，为何，有这样一个多减空，就可以代表这个因子了，原因是，他用投资组合，模拟了这个因子。

IC、RankIC、IR

前面谈过，咋看一个因子有效，最直白的办法，就是用股票的当期因子可以线性回归出下一期的收益来。 比如我用3只股票的当期因子，居然可以线性回归出来，下一期的收益率来，那就牛逼了。 我就能预测未来了呀。可惜，没这种好事。 你要是能做到，大致了解他们只有有线性相关性，就已经很牛逼了。 那怎么判断他们之间的线性相关性呢？相关系数呀。所以就引出了IC、RankIC和IR。

IC：

IC其实就是因子值，和，下一期的收益之间的相关性（相关性其实就是看是不是线性相关，1是完全正线性相关，0完全不线性相关）。 IC每一个调仓期，就会有一个IC值。 比如你有3只股票，就有3个当期因子值，然后你还会有下一期的收益值。3个当期因子值vs3个下期收益值。 然后你就可以算一个相关系数了吧，对，这个就是IC。 一般IC均值能大于0.02就靠点谱了，如果IC均值大于0.05就很牛逼了。

RankIC：

有时候，你更想定性，看看因子是否和收益相关，想更鲁棒性，所以他们就想到，咱别看具体的因子值和收益值了， 咱们看他们的排名，比如3只股票的当期因子值排序是1、3、2，下期的收益排序是3、2、1， 那么我们算算这两个序列的相关性呗。这个值就是RankIC。

IR：

所以IC是一个值，你一期一期的算，就得到了一个IC的序列，对吧：IC1、IC2、...ICN。 然后你求个 ，对，均值除以标准差，这玩意就是IR。 其实就是看看IC们是不是稳定。

参考：https://bbs.quantclass.cn/thread/23991

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