参数估计
前面讨论了，用抽样样本，可以构建出“统计量”，用统计量，是不是可以反向估计出整个总体的特性呢？要是能，该多好啊！
我先斗胆、朴素、naive地估计一下：用样本均值，去估计总体的均值？用样本的方差去估计总体的方差？成不？
成！
点估计
这种方法，就叫做“点估计”。
虽然，理论上，你抽样的均值的期望等于总体的均值，讲人话，就是，你抽无数次，抽出个无数次的样本的均值，这些均值，最终的期望是真实总体的均值：
但是，你不可能抽无数次，你的随机和偶然性，必然导致你用这些个抽样均值，去代表总体均值，是不准确的。
那么问题来了，“不准确的”，这种话就是屁话，有多不准确？你能给我一个量化的数么，概率也行啊。
答案是，不行！点估计给不出，所以，要引出区间估计。
区间估计
与点估计不同，点估计出一个值，区间估计给出一个范围。且，给出总体的值（比如总体的均值），落在这个区间的概率。
还记得，前面的中心极限定理不？
均值为，方差为的总体，抽样n个样本，n足够大的时候，样本均值的抽样分布，近似符合方差为，方差为的正态分布。
我噻！看到正态分布了！为何我这么激动，有一个可以确定的分布了啊，我就能干好多事儿了啊。
来！我们来看看这个正态分布：我问你，这个正态分布的随机变量是是谁？是抽样的均值！别晕！ 你抽一次（抽出100个样本），你算个均值出来，这个均值，就是一个随机变量的值；然后你再抽100个，又得到一个；你再抽、再抽、... 然后，你落在3个方差之外的概率是95%啊，我勒个去，给出了“落在这个区间的概率”了（就是前面提出的问题）。
这里千万别晕，你其实是不知道总体的的，对，你不知道；你知道只有一次次抽样的均值，我管它们叫:抽样均值1,抽样均值1,抽样均值1,...，它们是一组随机变量的值，对吧？
接下里的描述，太精妙了，我不自己组织语言了，我引用书上的话吧：
我们可以求出样本均值落在总体均值的两侧的概率，但是，实际估计时候，我们只能知道，我们反倒是不知道，它恰好是我们要求的东东。 如果样本的均值落在总体均值的两个总体标准差内，那么你也可以说成是，总体样本的均值是落在样本均值的两个总体标准差之内。 比如，用100次抽样出来的100个均值，有95个的样本均值+2个总体标准差范围内，包含了总体样本的均值。
大白话说出这事，就是，哥们我抽样了1次，抽了N个（这个数不重要），得到一个均值，我现在就可以拍着胸脯说，兄弟，你这个均值，你左右探出去总体方差（但是，你不知道啊这个哈，强调一下），这个区间内，总体样本的均值落在里面的概率是95%。
这里，我们一直都不知道总体样本的均值和方差啊，再次强调一遍，别晕，我们就是要求他们俩，但是，我们为了求他们俩，我们去抽了100次的样，得到了100个样本均值，我们只能用这些均值，来反向告诉别人，总体样本均值，大概是落在这里面，多大概呢？那就得知道总体样本的方差啊，可是这玩意，我不知道啊。不过，我看书上说，如果知道，就可以直接套用（我就奇了个怪了，您总体均值都待定呢，咋个就知道方差了呢）；如果不知道，就可以用抽样样本的方差来近似代替，别急，前提是样本数量n要足够多，一般要求n>30。
再说一下这个置信区间怎么求呢？
你可能说，用我估计的均值，加上2个标准差，不就是了么？
这里有几个问题：
1、为何加2个标准差，不加1个，或者3个？
答：这个需要反着想，你给出一个所谓的，没有中文对应名字，但是有，叫置信水平，啥叫置信水平，就是个概率值，是你这个样本均值中包含真实的总体样本均值的概率。如果这个是一个正态分布，可以反向求出对应的概率的对应的x值， 这个值叫做“”。
多说一句，这个，实际上是标准正态分布对应的x，为何是标准正态分布呢？
对正态分布做变换成为标准正态分布，目的为了方便查表求。
所以，给定了置信水平对应的，就可以查表求出，然后就可以得到对应的置信区间了。
吐槽一下，为何叫z呢，因为，对应的是标准正态分布，就是用z来表示的，哈哈。
2、这个标准差是啥？是样本的标准差么？还是总体的标准差？如果总体的标准差不知道呢？
这个标准差，是总体的标准差，如果总体样本的未知，可以用抽样数大于30的样本方差近似代替。
3、说我的置信区间包含真值的概率是，这个说法对不对？
不对！书上专门强调了这点。很多时候，我们只做一次抽样，得到一个确定的置信区间（给定置信水平\alpha的要求后），总体均值，也是确定的，这个时候，置信区间和总体均值，之间就是包含、不包含，二选一。他不是个概率问题！但是，如果你抽样100次，给定同样的置信水平的情况下，就得到次包含总体均值的情况。所以，需要这样理解才精确。
不过，我觉得，你认为置信水平就是“置信区间包含真值的概率”，也没啥大问题，无关大雅，个人的感觉。
做了20次抽样，得到20个置信区间（每次给定一个置信水平0.95），有一次“不幸”漏掉了总体的均值。
评价估计量
说道估计参数，比如总体的均值，你用的是样本的均值这个统计量，那你为何不用抽样样本的中位数呢？可以啊，你完全可以用，但是，效果肯定不如抽样的均值好。
这就涉及到一个话题，你如何评价一个统计量，是不是一个更好、最好的统计量，这里有3个原则，来评价他们：
- 无偏性
这个意思就是说，是总体的参数，是估计量，这意思是说，你用来估计的统计量，他们的均值，应该等于真实的你要估计的总体的那个参数，这就叫无偏性。“我估的和真实的总体参数一样”。
- 有效性
另外，你的统计量，和我的统计量，咱俩都具备无偏性，但是，我的方差小，你的方差大，那我的就比你的好，也就是说，估计量（统计量）的方差更小的，更有效，这个特点叫有效性，“我比你有效”。
- 一致性
假设某个统计量（估计量）是个无偏估计，你用100个抽样的均值去估计真实总体均值，得到一个方差；然后你用1000个继续估计，应该到的方差更小。n越大，和真实总体的参数的方差应该越小，这个特性就叫一致性。“n越大估的越准”。
抽样数量
一个很重要，但是被前面一直忽略的问题，就是，需要抽样多少个样本，才能比较好的估计出来总体呢？
总结
总结一下，用样本均值直接当做总体均值，这方法叫点估计，不好。
用区间估计，可以给出某个置信度（），也即是相信总体的均值（是个确定值）落在某次抽样均值 区间概率是置信度（）。
